Estimation of a Jacobi process

In this paper we consider a discretely sampled Jacobi process appropriate to specify the dynamics of a process with range [0,1], such as a discount coefficient, a regime probability, or a state price. The discrete time transition of the Jacobi process does not admit a closed form expression and therefore the exact maximum likelihood is unfeasable. We first review different characterizations of the transition function based on nonlinear canonical decomposition, partial differential equations.. They allow for approximations of the log-likelihood function which can be used to define an approximated maximum likelihood estimator. The finite sample properties of this estimator are compared with the properties of Kessler and Sorensen’s estimator based on the eigenfunctions of the generator of the diffusion. But also simulation based estimators, such as generalized method of moments (GMM) estimator, simulated method of moments (SMM) estimator or indirect inference estimator are considered. Résumé Dans cet essai, nous considérons un processus de Jacobi échantillonné en temps discret permettant de spécifier la dynamique de processus à valeurs dans [0, 1], tels qu’ un coéfficient d’actualisation, une probabilité de régime, ou un prix d’état. La fonction de transition en temps discret du processus de Jacobi n’admettant pas ∗ University of Toronto † Centre interuniversitaire de recherche en économie quantitative (CIREQ), Centre interuniversitaire de recherche en analyse des organisations (CIRANO), and Département de sciences économiques, Université de Montréal. Mailing address: Département de sciences économiques, Université de Montréal, C.P. 6128 succursale Centre-ville, Montréal, Québec, Canada H3C 3J7. e-mail: [email protected]. d’expression analytique, le maximum de vraisemblance ne peut alors être déterminé . Nous rappelons dans un premier temps diverses caractérisations de la fonction de transition en nous appuyant sur la décomposition canonique non linéaire, sur les équations différentielles partielles.. Elles induisent des approximations de la fonction de vraisemblance qui peuvent être utilisées afin de définir un estimateur du maximum de vraisemblance approximé. Les propriétés de petit échantillon de cet estimateur sont alors comparées à celles de l’estimateur fondé sur les fonctions propres de Kessler et Sorensen. Nous considérons également des estimateurs obtenus par simulations, tels l’estimateur des moments généralisés (GMM), l’estimateur des moments simulés (SMM) ou encore l’estimateur par inférence indirecte.